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差速攪拌捏合機中心距及長寬比的優化

作者: 來源: 日期:2019-06-21 16:33:43 人氣:1

中心距及長寬比的優化1 

 

中心距的優化

差速攪拌捏合機的一個非常重要的功能是剪切破碎物料,即捏合的功能。而物料的破碎是靠主攪拌軸和清潔軸外螺棱的剪切作用來完成的,剪切能力的大小是靠螺棱之間的間隙距離來保證的。因此設計出合理的主攪拌軸和清潔軸之間的中心距,對于提高攪拌捏合機的捏合能力具有非常重要的意義。

設清潔軸螺棱頂上一點 B 相對于主攪拌軸的運動軌跡與主攪拌軸螺棱外圓的交點為 F,如圖 2-9 所示,設點 B 的運動軌跡曲線與螺棱外圓在點 F 處相交, 根據文獻[26],則當它們在點 F 處的切線互相垂直時,兩軸螺棱相對剪切速率最大,即剪切效率最高,由此建立數學模型為:


 

 



dy1 × dy2 dx1 dx2


 

x1 = x2 y1 = y2

= -1


2-3)


主攪拌軸的運動方程為:

?x1 = R cosq

 

2-4)


? y = R sinq

? 1

清潔軸的運動方程為式(2-2,由此代入到數學模型式(2-3)中可得到方程組:


?

?R cos((1 + k )wt - g ) + a cos(wt) = R cosq

?R sin((1 + k )wt - g ) + a sin(wt) = R sinq

 

 

2-5)


? (1 + k)R cos((1 + k )wt - g ) + a cos(wt)

?- cotq × -(1 + k )R sin((1 + k )wt - g ) - a sin(wt) = -1

解此方程組式(2-5)可得:

 


a = 10 R

2


2-6)


 


因此,當中心距滿足a =

10 R 時,差速攪拌捏合機的捏合能力最強。

2


 

攪拌裝置長寬比

長寬比是攪拌機的基本參數,對攪拌機的攪拌效率及攪拌效果起著比較重要的作用,其取值合理與否直接決定著攪拌效率和攪拌質量[29]。選擇合適的長寬比, 可以在一定的攪拌時間內,使物料沿著軸向和徑向能夠快速、平穩的達到均勻攪拌,并結合攪拌容量以實現提高攪拌質量和節省制造材料的目的。

由于攪拌過程的復雜性,長期以來國內外都難以對長寬比進行定量設計,也無法采用常用工程機械方法對其進行優化,而在選定時只是采用經驗公式來進行確定。在通常情況下,差速攪拌捏合機攪拌裝置的長寬比一般控制在 1.3 以內[28]。根據文獻[30],從節省制造材料、節省加工成本的角度考慮,建立優化模型對長寬比進行優化。優化目標為:在攪拌裝置容積一定時,使表面積處于極小值。攪拌裝置的結構尺寸如圖 2-10 所示。


 

 

wps48.png 

2-10 攪拌裝置的幾何尺寸

Fig.2-10 The structual dimension of the mixer device

根據優化目標建立模型為:

? 2 2 ? a ?


?V = p R1 L1 + 2p R2 ?1- 180 ? × L2

? ?


  a  ? ?


  a ?


2-7


?S = p R2 + 2p R L + 4p R L

1- + p R2 2 -


? min 1 1   1 2 2 ?

180 ? 2 ? 180 ?


? ? ? ? ?


根據模型,建立輔助函數為:

 

F ( L, R) = p R2 + 2p R L + 4p R L

?1- a

? + p R2 ? 2 - a ?


1 1   1 2 2 ?

180 ?

2 ? 180 ?


+ l ?p R2 L + 2p R2 ?1- a

? ? ? ?

? × L ? = 0

2-8


? 1    1 2 ?

180 ? 2 ?


? ? ? ?

 


由文獻[26]:攪拌軸的長徑比 L R1 = 6 ,由文獻[31] L2

 

a = 45o ,根據拉格朗日乘數法:

 

??F = 0

?R

 ?F

? ?L

??F = 0

? ?l

L1 = 3.2 ,由文獻[32]

 

 

 

 

2-9


 

將各個參數代入式(2-9)中解得: R1 R2 = 1.67 。


 


所以攪拌裝置的長寬比為: L D = ( L1 + L2 )


2R1 = 1.8



    標簽:捏合機
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